摘要：發(fā)表于《電氣自動化》2005年第四期敘述了灰色動態(tài)預(yù)測模型的建模原理并將其引入傳感器故障診斷領(lǐng)域，討論了基于灰色預(yù)測模型的傳感器的故障診斷方法的優(yōu)缺點，并進(jìn)一步描述了其前景和意義。
　　關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測模型傳感器故障診斷故障閥值
　　一、引言　　

　　隨著自動控制系統(tǒng)的迅速發(fā)展，傳感器得到了廣泛的應(yīng)用。傳感器是測量系統(tǒng)中的一種前置部件，它將輸入變量轉(zhuǎn)換成可供測量的信號(國際電工委員會）。傳感器作為自動控制系統(tǒng)的“感官”，負(fù)責(zé)對系統(tǒng)的各個參數(shù)進(jìn)行采集，在整個設(shè)備系統(tǒng)中起著十分重要的作用，其采集的系統(tǒng)各個參量是設(shè)備監(jiān)控系統(tǒng)的控制功能實現(xiàn)的依據(jù)。因而傳感器的故障導(dǎo)致的錯誤輸出可能會導(dǎo)致控制系統(tǒng)的錯誤決策，對系統(tǒng)產(chǎn)生不利的影響。傳感器一旦發(fā)生故障，輕則導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，重則產(chǎn)生非常嚴(yán)重甚至災(zāi)難性的后果。因此，如何有效迅速的對傳感器進(jìn)行故障診斷便成為控制系統(tǒng)開發(fā)、維護(hù)人員面臨的一個重要問題�！　�傳感器的故障診斷，大多采用基于冗余的方法。所謂冗余，包含兩方面的含義，一方面的含義是對某一物理量的測量數(shù)據(jù)多于一個，這些測量數(shù)據(jù)之間具有冗余關(guān)系，稱為硬件冗余。另一方面含義是多個被測量之間存在相關(guān)關(guān)系，某個被測量可以由其它被測量估計出來稱為軟件冗余。本文將灰色預(yù)測方法應(yīng)用于傳感器的故障診斷，并利用溫度傳感器進(jìn)行驗證，取得了較好的效果�！　�

　　二、灰色動態(tài)預(yù)測模型的建模原理　　

　　對于一個給定的時間數(shù)據(jù)序列　　　　一般不能直接用于建模，因為時間序列多為無規(guī)律的隨機序列。若將原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過累加生成，可以獲得新的數(shù)據(jù)序列，對生成后的序列分析后再通過累減生成得到預(yù)測值。　　
　　1.累加生成算法　　灰色預(yù)測模型以灰色模塊為基礎(chǔ)，通常不直接運用含有噪聲的原始序列�；疑�預(yù)測系統(tǒng)中采用累加生成模塊，其作用相當(dāng)于控制系統(tǒng)理論中的濾波處理。累加生成符號為AGO(AccumulatedGeneratingOperation)�！　∥覀兛梢詫⒃�始數(shù)列計作：　　
　　(1)　　一次累加生成序列為　　其中　　
　　(2)　　對一次累加生成序列再進(jìn)行累加可以得到二次累加生成序列　　其中　　
　　(3)　　依次可以得到多次的累加數(shù)列�！　±奂铀惴�可以將離散的無規(guī)律的序列轉(zhuǎn)化為單調(diào)增加得有規(guī)律的序列從而起到弱化隨機信號的作用。對于經(jīng)過多次累加的生成序列，大多可用指數(shù)函數(shù)擬合，也就是說大多可用微分方程描述。對應(yīng)的各個點的值可以近似的作為微分方程的解。根據(jù)這個微分方程可以預(yù)測下一個時刻時間序列的值�！　�
　　2.累減生成算法　　經(jīng)過累加以后的序列，已經(jīng)失去了原來的物理意義，所以方程的求解結(jié)果必須還原到原序列，累加算法的逆運算叫做累減算法，記作IAGO(InverseAccumulatedGeneratingOperation)�！　∮帽硎敬卫蹨p運算算子，則　　表示不作累減，即：　　
　　(4)　　表示一次累減，即當(dāng)i≥2時：　　;
　　(5)　　一般的，若令則有：　　　　　　　　…　　　　其中j=1,2,…,n　　3.GM(1,1)灰色預(yù)測模型原理　　GM(1,1)模型是應(yīng)用最廣的一類模型，是由一個只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。其構(gòu)造流程如下：　　將原始時間序列表示為X(0)　　　　用AGO生成一階累加生成模塊X(1)　　　　用一階灰色模塊X(1)構(gòu)成微分方程：　�。黄渲衋、b為待定系數(shù)。
　　(6)　　根據(jù)離散導(dǎo)數(shù)的定義可得：　　
　　(7)　　而微分方程中X(1)的取值為k和k 1時刻的平均值，即：　　
　　(8)　　則微分方程可以轉(zhuǎn)化為：　　
　　(9)　　令k=1，2，…，N-1得　　k=1,　　k=2,　　k=N-1,　　將以上各式表述為矩陣形式為：　　　　
　　(10)　　設(shè)Y=；X=；B=　　即可記作　　Y=XB
　　(11)　　其中Y和X為已知量，B為待定參數(shù)。由于變量只有a，b兩個，而方程數(shù)卻有N-1個，當(dāng)矩陣的秩Rank(X)>2時，方程組無解。但可用最小二乘法得到最小二乘解。此時方程可改為：　　
　　(12)　　其中E為誤差項。利用矩陣求解公式可得：　　　　
　　(13)回到原來方程，可得：　　　　對上式求解，可得：　　
　　(14)　　寫成離散形式為：　　　　
　　3.3.3傳感器在線故障診斷的流程　　　　圖1傳感器故障診斷流程圖　　由上述的流程圖可以看出，進(jìn)行傳感器故障診斷的流程如下：　　
　　1.得到傳感器之前的n個時刻的采樣值，以構(gòu)成預(yù)測數(shù)列Xn。得到Xn可以通過兩種方式，通過檢索歷史數(shù)據(jù)庫獲得傳感器的n個歷史采樣數(shù)據(jù)或者在進(jìn)行故障診斷前預(yù)先進(jìn)行n個采樣�！　�
　　2.對數(shù)列Xn進(jìn)行建模，得出下一時刻傳感器輸出的預(yù)測值x’；　　
　　3.采樣時間到后取得傳感器輸出的實際值x，計算x與x’的誤差是否在規(guī)定的閥值e之內(nèi)；這里所說的閥值可以是固定的，也可以是變化的，具體采取多大的數(shù)值，視情況而定；　　
　　4.若x與x’之間的誤差超過閥值，則記錄傳感器超限一次，連續(xù)超限計數(shù)器count加1，并以x’刷新Xn；否則將超限計數(shù)器清零，并以x刷新Xn，進(jìn)入下一次采樣；　　
　　5.當(dāng)連續(xù)超限計數(shù)器超過設(shè)定的超限次數(shù)m時，系統(tǒng)發(fā)出傳感器故障報警。　　
　　三、傳感器灰色預(yù)測模型的建立與驗證　　
　　1.建模序列個數(shù)及故障閥值的確定　　
　　在控制系統(tǒng)中，常用的傳感器有溫度傳感器、壓力/壓差傳感器、電量變送器、轉(zhuǎn)速傳感器、加速度傳感器等。下面以溫度傳感器為例來進(jìn)行建立傳感器故障診斷的灰色預(yù)測模型，并進(jìn)行驗證。我們選擇的溫度傳感器傳感器為西門子樓宇科技公司的1000歐姆鉑電阻溫度傳感器，其規(guī)格如下：　　表1溫度傳感器參數(shù)表溫度監(jiān)視范圍-40℉——240℉輸出信號變化的電阻32℉(0℃)下的標(biāo)定點精度±0.1元件鉑線或者相當(dāng)?shù)碾娮栊碗娋�32℉(0℃)下的參考電阻1000Ω安裝方式液體浸入6.4cm安裝于不銹鋼探管內(nèi)　　下表為2004年10月11日中午12:15到10月12日中午12:15之間24小時內(nèi)該溫度傳感器輸出溫度的折線圖�！　　　�圖2溫度傳感器輸出折線圖　　其工作狀況如下：2004年10月11日13:32時機組開機，運行至22:52分關(guān)機；10月12日10:13重新開機運行。采樣時間間隔為1分鐘�！　≡诖_定預(yù)測序列個數(shù)的時候需要考慮以下兩個因素：一是預(yù)測的結(jié)果，二是計算機的計算能力，經(jīng)過比較確定取5個序列建模較為合適。根據(jù)建模結(jié)果，在進(jìn)行傳感器故障診斷時選用雙故障閥值的方法進(jìn)行處理。在正常情況下(包括冷水機組開或關(guān)的平穩(wěn)狀態(tài))，故障閥值設(shè)定為0.200℃，而將冷水機組開/關(guān)的情況視為非平穩(wěn)狀態(tài)，故障閥值設(shè)定為0.500℃。具體的實現(xiàn)方式為將冷水機組的狀態(tài)變化作為計數(shù)器的觸發(fā)器將計數(shù)器置為18(這個數(shù)值是根據(jù)溫度變化大的區(qū)間決定的)，以后每經(jīng)過一次采樣則計數(shù)器減1，在計數(shù)器非零時故障閥值為0.500℃，歸零后故障閥值降為0.200℃�！　】紤]到溫度傳感器可能因外界的干擾而造成輸出的變化，而在干擾消失后輸出又恢復(fù)正常的情況，我們設(shè)定當(dāng)傳感器輸出連續(xù)3次超限時認(rèn)為傳感器發(fā)生故障，少于3次時只記錄超限而并不發(fā)出傳感器故障信號。
　　2.傳感器灰色預(yù)測模型的驗證　　
　　下表為該傳感器在2004年10月11日22:47至23:14之間傳感器輸出，采樣周期為1分鐘，在第8個采樣值處冷水機組關(guān)機。　　表2開機前后6-1#水溫傳感器輸出值序號1234567溫度℃6.0106.0456.1005.9205.9006.0206.250序號891011121314溫度℃5.9506.3506.9557.7508.3509.30010.000序號15161718192021溫度℃10.40010.65010.84010.95011.11011.15011.200序號222324252627　28溫度℃11.30011.45011.65011.70011.68011.74011.740　　采用5個時間序列建模，得到第6個采樣的預(yù)測值為5.839℃，與實際采樣值6.020℃之差為0.181℃，小于閥值0.200℃，故認(rèn)為在第6個采樣時刻傳感器無故障。用第2至第6個時刻的采樣值建模，得到第7個時刻的采樣的預(yù)測值5.920℃，與實際采樣值之差為0.330℃，大于此時刻的閥值0.200℃，此時記錄傳感器輸出超限1次，在進(jìn)行以后采樣時刻預(yù)測時用第7個時刻的預(yù)測值5.920℃代替實際采樣值6.250℃。以第3、4、5、6時刻的采樣值加上第7時刻的預(yù)測值進(jìn)行建模預(yù)測第8個時刻的值為5.967℃。與實際采樣值的誤差為0.017℃小于閥值0.200℃�？梢哉J(rèn)為傳感器在第7個采樣時刻發(fā)生了暫發(fā)性故障，而后又自動恢復(fù)�！　∫缘�4、5、6時刻的采樣值加上第7時刻的預(yù)測值、第8個時刻的采樣值進(jìn)行建模，得到第9個時刻預(yù)測值5.960℃，與采樣值誤差為0.390℃。由于在第9個采樣時刻之前有關(guān)機信號，故閥值變?yōu)?.500℃，認(rèn)為此時刻傳感器正常�！　∮梢陨戏治隹梢钥闯�，基于灰色預(yù)測模型的傳感器故障診斷方法是有效的�！　�
　　四、小結(jié)　　
　　隨著控制系統(tǒng)控制精度要求的提高，傳感器的故障診斷技術(shù)也得到了迅速的發(fā)展。相對于其余的傳感器故障診斷方法，基于灰色預(yù)測模型的傳感器故障診斷方法具有以下優(yōu)點：　　(1).相對于一件冗余法來說，基于灰色預(yù)測模型的傳感器故障診斷方法具有硬件投資少的特點，僅僅需要增加一臺故障診斷計算機或者直接采用控制系統(tǒng)的計算機即可；　　(2).相對于解析冗余來說具有不需要對傳感器進(jìn)行深入分析易于建模的特點�！　�(3).相對于基于概率統(tǒng)計的方法來說具有預(yù)測精度高，預(yù)測誤差小的特點�！　‘�(dāng)然，基于灰色預(yù)測模型的傳感器故障診斷方法也存在缺點，主要就是該方法只能檢測出傳感器突發(fā)性故障，而對于傳感器的漸發(fā)性故障（如零點漂移故障）就無能為力了。這個缺點可以通過結(jié)合其余的診斷方法或者定期對傳感器進(jìn)行零點校正來克服�！　】偟恼f來，基于灰色預(yù)測模型的傳感器故障診斷方法具有投資少，精度高易于建模與編程等特點，結(jié)合其它的方法，可以建立比較完善的傳感器故障診斷系統(tǒng)�！　�

　　參考文獻(xiàn)：　　
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　　〔4〕王鋒，傳感器狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)研究，機械科學(xué)研究院，2002年　　
　　〔5〕劉君華，智能傳感器系統(tǒng)，西安電子科技大學(xué)出版社，1999年　　
　　〔6〕李科杰，新編傳感器技術(shù)手冊，國防工業(yè)出版社，2002年

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